Daltonisme - Solution 3

1. Les données de l'énoncé ne donnent pas directement la probabilité de l'événement \(D.\) Le premier arbre n'est donc pas adapté. Par contre, ces données permettent de compléter le deuxième arbre.

L'université compte \(1\,160\) étudiants et étudiantes \((560+600=1\,160)\) .

Donc : \(P(F)= \dfrac{600}{1\,160}\approx0{,}517\) .

\(P(\overline{F})=1-P(F)\approx 0{,}483\)

  \(8\,\%\) des hommes sont daltoniens donc :  \(P_{\overline{F}}(D)=\dfrac{8}{100}=0{,}08\) .

\(0{,}4\,\%\) des femmes sont daltoniennes donc : \(P_{{F}}(D)=\dfrac{0{,}4}{100}=0{,}004\) .

  \(P_{\overline{F}}(\overline{D})=1-P_{\overline{F}}({D})=0{,}92\)

  \(P_{{F}}(\overline{D})=1-P_{{F}}(D)=0{,}996\)

2. a. \(P(\overline{F}\cap D)= 0{,}483\times 0{,}08\approx0{,}039\)

La probabilité que la personne interrogée soit un homme daltonien est d'environ \(0{,}039\) .

    b. La probabilité de l'événement \(D\) s'obtient en additionnant les probabilités des chemins menant à l'événement  \(D\)  :

\(P(D)= 0{,}517\times 0{,}004+0{,}483\times0{,}08\approx 0{,}041\) .

La probabilité que la personne interrogée soit daltonienne est donc d'environ \(0{,}041\) .

3. Il faut déterminer \(P_{\overline{D}}(F)\) car la personne interrogée n'est pas daltonienne : l'événement \(\overline{D}\) est donc réalisé.

\(P_{\overline{D}}(F)=\dfrac{P(F\cap\overline{D})}{P(\overline{D})}=\dfrac{P(F\cap\overline{D})}{1- P({D})}\)

Donc \(P_{\overline{D}}(F)=\dfrac{0{,}517\times0{,}996}{1- 0{,}041}\approx 0{,}537\) .

Sachant que la personne interrogée n'est pas daltonienne, la probabilité pour qu'il s'agisse d'une femme est donc d'environ \(0{,}537\) .